写在前面：关于对话框设置和组件ID设置等相关知识见专栏第一篇文章《直线绘制》
一、问题描述
利用中点画圆算法，在MFC库中绘制圆和椭圆
二、算法描述
1. 圆
易知 fcircle(x,y)=x2+y2−r2f_{circle}(x,y)=x^2+y^2-r^2fcircle(x,y)=x2+y2−r2
利用轴对称，只需要绘制第一象限内的1/4圆弧，然后对称绘制到其他三个象限即可。
第一象限上半部分的1/8圆弧（以x为增量）
我们可以通过检查 pk=fcircle(xk+1,yk−12)p_k=f_{circle}(x_k+1,y_k-\frac{1}{2})pk=fcircle(xk+1,yk−21) 的符号来判断下一个点绘制的位置
设置该段圆弧绘制的起始点为 (0,r)(0,r)(0,r) ，并据此计算出 p0=fcircle(0+1,r−12)=54−rp_0=f_{circle}(0+1,r-\frac{1}{2})=\frac{5}{4}-rp0=fcircle(0+1,r−21)=45−r
计算可知
pk+1−pk={2xk+1+1pk<02xk+1+1−2yk+1pk≥0p_{k+1}-p_k=
\begin{cases}
2x_{k+1}+1 & p_k<0 \\
2x_{k+1}+1-2y_{k+1} & p_k\geq 0
\end{cases}pk+1−pk={2xk+1+12xk+1+1−2yk+1pk<0pk≥0
其中
xk+1=xk+1, yk+1={ykpk<0yk−1pk≥0x_{k+1}=x_k+1, \
y_{k+1}=
\begin{cases}
y_k & p_k<0 \\
y_k-1 & p_k\geq 0
\end{cases}xk+1=xk+1, yk+1={ykyk−1pk<0pk≥0
假设当前 (xk,yk)(x_k,y_k)(xk,yk) 确定，那么通过 pkp_kpk的正负来确定下一个点 (xk+1,yk+1)(x_{k+1},y_{k+1})(xk+1,yk+1)
设置循环，从起点开始绘制，终止条件为 x>yx>yx>y （也就是说第一象限上半部分圆弧的绘制必须保证 x≤yx\leq yx≤y ）
第一象限下半部分的1/8圆弧（以y为增量）
通过检查 pk=fcircle(xk−12,yk+1)p_k=f_{circle}(x_k-\frac{1}{2},y_k+1)pk=fcircle(xk−21,yk+1) 的符号判断下一个点绘制的位置
设置该段圆弧绘制的起始点为 (r,0)(r,0)(r,0) ，并据此计算出 p0=fcircle(r−12,0+1)=54−rp_0=f_{circle}(r-\frac{1}{2},0+1)=\frac{5}{4}-rp0=fcircle(r−21,0+1)=45−r
计算可知
pk+1−pk={2yk+1+1pk<02yk+1+1−2xk+1pk≥0p_{k+1}-p_k=
\begin{cases}
2y_{k+1}+1 & p_k<0 \\
2y_{k+1}+1-2x_{k+1} & p_k\geq 0
\end{cases}pk+1−pk={2yk+1+12yk+1+1−2xk+1pk<0pk≥0
其中
xk+1={xkpk<0xk−1pk≥0, yk+1=yk+1x_{k+1}=
\begin{cases}
x_k & p_k<0 \\
x_k-1 & p_k\geq 0
\end{cases},\
y_{k+1}=y_k+1xk+1={xkxk−1pk<0pk≥0, yk+1=yk+1
假设当前 (xk,yk)(x_k,y_k)(xk,yk) 确定，那么通过 pkp_kpk的正负来确定下一个点 (xk+1,yk+1)(x_{k+1},y_{k+1})(xk+1,yk+1)
设置循环，从起点开始绘制，终止条件为 x 2. 椭圆 易知 fellipsoid=b2x2+a2y2−a2b2f_{ellipsoid}=b^2x^2+a^2y^2-a^2b^2fellipsoid=b2x2+a2y2−a2b2 ，其中a表示x轴上的半轴长，b表示y轴上的半轴长 利用轴对称，只需绘制第一象限内的1/4椭圆弧，即可对称绘制到另外三个象限 第一象限上半部分椭圆弧（以x为增量） 通过检查 pk=fellipsoid(xk+1,yk−12)p_k=f_{ellipsoid}(x_k+1,y_k-\frac{1}{2})pk=fellipsoid(xk+1,yk−21) 的符号判断下一个点绘制的位置 设置该段圆弧绘制的起始点为 (0,b)(0,b)(0,b) ，并据此计算出 p0=fellipsoid(0+1,b−12)=b2+14a2−a2bp_0=f_{ellipsoid}(0+1,b-\frac{1}{2})=b^2+\frac{1}{4}a^2-a^2bp0=fellipsoid(0+1,b−21)=b2+41a2−a2b 计算可知 pk+1−pk={b2 (2xk+1+1)pk<0b2 (2xk+1+1)−2a2yk+1pk≥0p_{k+1}-p_k= \begin{cases} b^2 \ (2x_{k+1}+1) & p_k<0 \\ b^2 \ (2x_{k+1}+1)-2a^2y_{k+1} & p_k\geq 0 \end{cases}pk+1−pk={b2 (2xk+1+1)b2 (2xk+1+1)−2a2yk+1pk<0pk≥0 其中 xk+1=xk+1, yk+1={ykpk<0yk−1pk≥0x_{k+1}=x_k+1, \ y_{k+1}= \begin{cases} y_k & p_k<0 \\ y_k-1 & p_k\geq 0 \end{cases}xk+1=xk+1, yk+1={ykyk−1pk<0pk≥0 假设当前 (xk,yk)(x_k,y_k)(xk,yk) 确定，那么通过 pkp_kpk的正负来确定下一个点 (xk+1,yk+1)(x_{k+1},y_{k+1})(xk+1,yk+1) 设置循环，从起点 (0,b)(0,b)(0,b) 开始绘制 由于椭圆的切线斜率为 −b2xa2y-\frac{b^2x}{a^2y}−a2yb2x，当切线斜率为 −1-1−1 时，标志着以x为增量的绘制结束 因此终止条件为 b2x>a2yb^2x>a^2yb2x>a2y（也就是说第一象限上半部分椭圆弧的绘制必须保证 b2x≤a2yb^2x\leq a^2yb2x≤a2y ） 第一象限下半部分椭圆弧（以y为增量） 通过检查 pk=fellipsoid(xk−12,yk+1)p_k=f_{ellipsoid}(x_k-\frac{1}{2},y_k+1)pk=fellipsoid(xk−21,yk+1) 的符号判断下一个点绘制的位置 设置该段圆弧绘制的起始点为 (a,0)(a,0)(a,0) ，并据此计算出 p0=fellipsoid(a−12,0+1)=a2+14b2−b2ap_0=f_{ellipsoid}(a-\frac{1}{2},0+1)=a^2+\frac{1}{4}b^2-b^2ap0=fellipsoid(a−21,0+1)=a2+41b2−b2a 计算可知 pk+1−pk={a2 (2yk+1+1)pk<0a2 (2yk+1+1)−2b2xk+1pk≥0p_{k+1}-p_k= \begin{cases} a^2 \ (2y_{k+1}+1) & p_k<0 \\ a^2 \ (2y_{k+1}+1)-2b^2x_{k+1} & p_k\geq 0 \end{cases}pk+1−pk={a2 (2yk+1+1)a2 (2yk+1+1)−2b2xk+1pk<0pk≥0 其中 xk+1={xkpk<0xk−1pk≥0, yk+1=yk+1x_{k+1}= \begin{cases} x_k & p_k<0 \\ x_k-1 & p_k\geq 0 \end{cases},\ y_{k+1}=y_k+1xk+1={xkxk−1pk<0pk≥0, yk+1=yk+1 假设当前 (xk,yk)(x_k,y_k)(xk,yk) 确定，那么通过 pkp_kpk的正负来确定下一个点 (xk+1,yk+1)(x_{k+1},y_{k+1})(xk+1,yk+1) 设置循环，从起点 (a,0)(a,0)(a,0) 开始绘制 类似的，易知终止条件为 a2y>b2xa^2y>b^2xa2y>b2x（也就是说第一象限上半部分椭圆弧的绘制必须保证 a2y≤b2xa^2y\leq b^2xa2y≤b2x ） 三、核心代码 关于CircleDlg.h和对于对话框内组件的ID设置，此处略去，仅展示CircleDlg.cpp中的相关代码 1. 圆 // 点击按钮开始绘制圆 void CCircleDlg::ButtonCircle() { // 从编辑框中获取输入的半径并转换为整型 CString Radius; GetDlgItemText(IDC_EDIT_CIRCLE_R, Radius); int R = _ttoi(Radius); // 获取绘图矩形 CRect AreaCircle; GetDlgItem(IDC_STATIC_AREA_CIRCLE)->GetClientRect(AreaCircle); // 检查是否会越界并绘制 if (R > 0 && R <= AreaCircle.Width()/2 && R <= AreaCircle.Height()/2) { DrawCircle(R); } else { CString message = _T("半径超出绘图框的边界，请重新输入"); CString caption = _T("圆绘制错误"); MessageBox(message, caption, MB_ICONERROR); } } // 画圆 void CCircleDlg::DrawCircle(int r) { // 获取画板 CStatic* Area = (CStatic*)GetDlgItem(IDC_STATIC_AREA_CIRCLE); CDC* pdc = Area->GetDC(); // 获取绘图矩形 CRect AreaCircle; GetDlgItem(IDC_STATIC_AREA_CIRCLE)->GetClientRect(AreaCircle); double dx = AreaCircle.Width() / 2.0; double dy = AreaCircle.Height() / 2.0; // 初始化P0和起始点 double p = 5.0 / 4 - r; int x = 0, y = r; // 先绘制1/8个圆弧（第一象限上半部分）,并根据轴对称绘制另外3个1/8圆弧 for (int x = 0; x <= y; ) { // 绘制当前像素点 pdc->SetPixel(x + dx, y + dy, RGB(0, 0, 0)); // 轴对称绘制其他像素点 pdc->SetPixel(-x + dx, y + dy, RGB(0, 0, 0)); pdc->SetPixel(-x + dx, -y + dy, RGB(0, 0, 0)); pdc->SetPixel(x + dx, -y + dy, RGB(0, 0, 0)); // 根据Pk的值决定下一个像素点 if (p < 0) { x += 1; p = p + 2.0 * x + 1; } else { x += 1; y -= 1; p = p + 2.0 * (x - y) + 1; } } // 绘制第一象限下半部分的1/8圆弧，并根据轴对称绘制剩下3个1/8圆弧 // 起始点选取(r,0)，重新初始化起始点和P0 x = r, y = 0; p = 5.0 / 4 - r; for (y = 0; y <= x; ) { // 绘制当前像素点 pdc->SetPixel(x + dx, y + dy, RGB(0, 0, 0)); // 轴对称绘制其他像素点 pdc->SetPixel(-x + dx, y + dy, RGB(0, 0, 0)); pdc->SetPixel(-x + dx, -y + dy, RGB(0, 0, 0)); pdc->SetPixel(x + dx, -y + dy, RGB(0, 0, 0)); // 根据Pk的值决定下一个像素点 if (p <= 0) { y += 1; p = p + 2 * y + 1; } else { x -= 1; y += 1; p = p + 2 * (y - x) - 1; } } // 释放设备 Area->ReleaseDC(pdc); } 2. 椭圆 // 椭圆的生成按钮 void CCircleDlg::ButtonEllipsoid() { // 从编辑框中获取输入的长短轴并转换为整型 CString xAxis, yAxis; GetDlgItemText(IDC_EDIT_ELLPISOID_A, xAxis); GetDlgItemText(IDC_EDIT_ELLPISOID_B, yAxis); int A = _ttoi(xAxis); // x轴方向，记为长轴 int B = _ttoi(yAxis); // y轴方向，记为短轴 // 获取绘图区 CRect AreaEllipsoid; GetDlgItem(IDC_STATIC_AREA_ELLIPSOID)->GetClientRect(AreaEllipsoid); // 检查是否会越界并绘制 if (A > 0 && B > 0 && A <= AreaEllipsoid.Width()/2 && B <= AreaEllipsoid.Height()/2) { DrawEllipsoid(A, B); } else { CString message = _T("轴长超出绘图框的边界，请重新输入"); CString caption = _T("椭圆绘制错误"); MessageBox(message, caption, MB_ICONERROR); } } // 画椭圆 void CCircleDlg::DrawEllipsoid(int a, int b) { // 获取画板 CStatic* Area = (CStatic*)GetDlgItem(IDC_STATIC_AREA_ELLIPSOID); CDC* pdc = Area->GetDC(); // 获取绘图矩形 CRect AreaEllipsoid; GetDlgItem(IDC_STATIC_AREA_ELLIPSOID)->GetClientRect(AreaEllipsoid); double dx = AreaEllipsoid.Width() / 2.0; double dy = AreaEllipsoid.Height() / 2.0; // 初始化P0和起始点(0,b) double p = b * b - a * a * b + (1.0 / 4) * a * a; int x = 0, y = b; // 先绘制第一象限上半部分的椭圆弧,并根据轴对称绘制另外3个椭圆弧 for (int x = 0; b * b * x <= a * a * y; ) { // 绘制当前像素点 pdc->SetPixel(x + dx, y + dy, RGB(0, 0, 0)); // 轴对称绘制其他像素点 pdc->SetPixel(-x + dx, y + dy, RGB(0, 0, 0)); pdc->SetPixel(-x + dx, -y + dy, RGB(0, 0, 0)); pdc->SetPixel(x + dx, -y + dy, RGB(0, 0, 0)); // 根据Pk的值决定下一个像素点 if (p < 0) { x += 1; p = p + b * b * (2 * x + 1); } else { x += 1; y -= 1; p = p + b * b * (2 * x + 1) - 2 * a * a * y; } } // 绘制第一象限下半部分的椭圆弧，并根据轴对称绘制剩下3个 // 起始点选取(a,0)，重新初始化起始点和P0 x = a, y = 0; p = a * a - b * b * a + 0.25 * b * b; for (y = 0; a * a * y <= b * b * x; ) { // 绘制当前像素点 pdc->SetPixel(x + dx, y + dy, RGB(0, 0, 0)); // 轴对称绘制其他像素点 pdc->SetPixel(-x + dx, y + dy, RGB(0, 0, 0)); pdc->SetPixel(-x + dx, -y + dy, RGB(0, 0, 0)); pdc->SetPixel(x + dx, -y + dy, RGB(0, 0, 0)); // 根据Pk的值决定下一个像素点 if (p < 0) { y += 1; p = p + a * a * (2 * y + 1); } else { x -= 1; y += 1; p = p + a * a * (2 * y + 1) - 2 * b * b * x; } } // 释放设备 Area->ReleaseDC(pdc); } 四、实验结果 如下图，分别在输入框中输入不同的值并点击"GENERATE"，即可绘制： 若输入的半径超过绘图框边界，则弹出错误提示： 若输入的椭圆轴长超过绘图框边界，类似的弹出错误提示：