了解FFT和加窗

了解FFT和加窗

虽然对信号执行FFT可提供深刻的见解,但了解FFT的局限性以及如何使用加窗来提高信号清晰度同样重要。

什么是加窗

在使用FFT测量信号的频率分量时,应基于有限的数据集进行分析。实际的FFT变换会假设波形是一组有限数据集,也就是周期信号的一个周期的连续频谱。对于FFT,时域和频域均为环形拓扑,所以在时间上,可将波形的两个端点理解为连接在一起。当被测信号为周期性信号且采集时间间隔为整数个周期时,FFT结果与该假设相符。

图10:测量整数个周期(A)可得到理想的FFT (B)。

但是,很多时候被测信号并非为整数个周期。因此,被测信号的有限性可能导致出现具有与原始连续时间信号特征不同的截断波形,并且有限性会在被测信号中引入剧烈的变化。这种剧烈的变化是不连续的。

如果采集周期数并非整数,端点则不连续。这些人为的不连续在FFT中显示为原始信号中不存在的高频分量。这些频率可能远高于奈奎斯特频率,并且会在0到采样率的一半之间混叠。因此,使用FFT得到的频谱并不是原始信号的实际频谱,而是模糊信号。其外观像是一个频率的能量泄漏到其他频率。这种现象称为频谱泄漏,它会导致细频谱线扩散到更宽的信号中。

图11:测量非整数周期(A)会将频谱泄漏至FFT (B)。

加窗技术可最大限度地减少对非整数周期执行FFT产生的影响。加窗可减少由数字化仪采集的每个有限序列边界处不连续点的振幅。加窗包括将时间记录乘以一个有限长度的窗函数,该窗函数的振幅在边缘处平滑并逐渐趋近于0。这使波形的端点相交,从而生成没有剧烈变化的连续波形。该技术也称为应用窗函数。

图12:应用窗函数可最大限度地减少频谱泄漏的影响。

窗函数

您可根据信号的不同,应用多种不同类型的窗函数。如需了解给定窗函数对频谱的影响,应进一步了解窗函数的频率特性。

根据窗函数的实际图表,可以发现窗函数的频率特征为具有一个主瓣和数个旁瓣的连续频谱。主瓣位于时域信号的每个频率分量的中心,旁瓣则接近0。旁瓣高度表示窗函数对主瓣周围频率的影响。强正弦信号的旁瓣响应可能超过附近的弱正弦信号的主瓣响应。通常,较低的旁瓣可减少测量FFT中的泄漏,但会增加主瓣的带宽。旁瓣跌落速率是旁瓣从峰值开始的渐近衰减速率。提高旁瓣跌落速率可减少频谱泄漏。

选择窗函数并非易事。每个窗函数都有各自的特性,并适用于不同的应用。如需选择窗函数,必须估计信号的频率成分。

如果信号包含远离目标频率的强干扰频率分量,请选择具有高旁瓣跌落速率的平滑窗。如果信号包含靠近目标频率的强干扰信号,请选择具有低最大旁瓣的窗函数。如果目标频率包含两个或多个彼此非常接近的信号,则频谱分辨率很重要。在这种情况下,最好选择主瓣较窄的平滑窗。如果单个频率分量的振幅精度比给定频率区间中分量的确切位置更重要,请选择主瓣较宽的窗函数。如果信号频谱的频率成分非常平坦或较宽,则使用统一窗或不使用窗。一般来说,Hanning(汉宁)窗适用于95%的情况。它具有良好的频率分辨率并可减少频谱泄漏。如果不了解信号性质又想应用平滑窗,可从汉宁窗入手。

即使不使用窗,由于本质上对时域输入信号截取快照并使用离散信号进行处理,信号也会与高度一致的矩形窗进行卷积运算。该卷积具有正弦函数特征频谱。因此,通常将不使用窗的情况称作统一窗或矩形窗,因为它仍然存在加窗效应。

Hamming窗函数和汉宁窗函数均为正弦曲线。两个窗均生成宽峰值但低旁瓣。然而,汉宁窗的两端均为0从而消除了所有不连续。但Hamming窗并未完全达到0,因此信号中仍存在轻微的不连续。由于存在这种差异,Hamming窗在消除距离最近旁瓣方面的效果更好,但在消除其他旁瓣方面效果较差。由于噪声测量对频率分辨率有较高要求,同时对旁瓣有较低要求,因此这些窗函数在噪声测量上非常有用。

图13:Hamming窗和汉宁窗可生成较宽的峰值,并且具有良好的低旁瓣。

Blackman-Harris窗与Hamming窗和汉宁窗类似。其生成的频谱具有较宽的峰值,但旁瓣压缩良好。该窗有两种主要类型。4阶Blackman-Harris窗是一种出色的通用窗函数,它拥有高达90s dB的旁瓣抑制和较宽的主瓣。7阶Blackman-Harris窗函数具有您需要的所有动态范围,但它的主瓣较宽。

图14:Blackman-Harris窗生成较宽的峰值,但旁瓣压缩良好。

Kaiser-Bessel窗在振幅精度、旁瓣距离和旁瓣高度等各种相互冲突的目标值之间取得了平衡。它与Blackman-Harris窗函数类似,但在主瓣宽度相同的情况下,它的近端旁瓣往往较高,而较远端旁瓣较低。选择该窗通常会将信号泄漏至接近噪声底的位置。

Flat Top窗也是正弦曲线,但其值实际上穿过了0线。这会在频域中生成更宽的波峰,与其他窗相比,更接近信号的真实振幅。

图15:Flat Top窗可提供更准确的振幅信息。

上述为几种常用的窗函数。选择窗函数没有通用的方法。但是,下表可帮助您进行初步选择。请务必比较不同窗函数的性能,以找到最适合应的窗函数。

信号内容窗函数正弦波或正弦波组合汉宁正弦波(振幅精度很重要)Flat Top窄带随机信号(振动数据)汉宁宽带随机(白噪声)统一紧密间隔的正弦波统一、Hamming激励信号(锤击)力响应信号指数未知内容汉宁正弦波或正弦波组合汉宁正弦波(振幅精度很重要)Flat Top窄带随机信号(振动数据)汉宁宽带随机(白噪声)统一两个频率接近但振幅相差较大的单频Kaiser-Bessel两个频率接近且振幅几乎相等的单频统一精确的单频振幅测量Flat Top

相关推荐

高刷屏就能解决显示画面撕裂?你还需要做一些设置
保妇康栓多少钱
beat365官网地址下载

保妇康栓多少钱

⌛ 06-28 👁️ 6752
世预赛18强赛第7轮 中国队0比1不敌沙特阿拉伯队
beat365官网地址下载

世预赛18强赛第7轮 中国队0比1不敌沙特阿拉伯队

⌛ 07-30 👁️ 2412