廖雪峰
资深软件开发工程师，业余马拉松选手。
重要提示
此区块链教程为技术教程，教程的所有内容均不构成任何投资比特币或其他数字货币的意见和建议，也不赞成个人炒作任何数字货币！
公钥
比特币的公钥是根据私钥计算出来的。
私钥本质上是一个256位整数，记作k。根据比特币采用的ECDSA算法，可以推导出两个256位整数，记作(x, y)，这两个256位整数即为非压缩格式的公钥。
由于ECC曲线的特点，根据非压缩格式的公钥(x, y)的x实际上也可推算出y，但需要知道y的奇偶性，因此，可以根据(x, y)推算出x'，作为压缩格式的公钥。
压缩格式的公钥实际上只保存x这一个256位整数，但需要根据y的奇偶性在x前面添加02或03前缀，y为偶数时添加02，否则添加03，这样，得到一个1+32=33字节的压缩格式的公钥数据，记作x'。
注意压缩格式的公钥和非压缩格式的公钥是可以互相转换的，但均不可反向推导出私钥。
非压缩格式的公钥目前已很少使用，原因是非压缩格式的公钥签名脚本数据会更长。
我们来看看如何根据私钥推算出公钥：
const bitcoin = require('bitcoinjs-lib');
let
wif = 'KwdMAjGmerYanjeui5SHS7JkmpZvVipYvB2LJGU1ZxJwYvP98617',
ecPair = bitcoin.ECPair.fromWIF(wif); // 导入私钥
// 计算公钥:
let pubKey = ecPair.getPublicKeyBuffer(); // 返回Buffer对象
console.log(pubKey.toString('hex')); // 02或03开头的压缩公钥
构造出ECPair对象后，即可通过getPublicKeyBuffer()以Buffer对象返回公钥数据。
地址
要特别注意，比特币的地址并不是公钥，而是公钥的哈希，即从公钥能推导出地址，但从地址不能反推公钥，因为哈希函数是单向函数。
以压缩格式的公钥为例，从公钥计算地址的方法是，首先对1+32=33字节的公钥数据进行Hash160（即先计算SHA256，再计算RipeMD160），得到20字节的哈希。然后，添加0x00前缀，得到1+20=21字节数据，再计算4字节校验码，拼在一起，总计得到1+20+4=25字节数据：
0x00 hash160 check
┌─┬──────────────────────┬─────┐
│1│ 20 │ 4 │
└─┴──────────────────────┴─────┘
对上述25字节数据进行Base58编码，得到总是以1开头的字符串，该字符串即为比特币地址，整个过程如下：
使用JavaScript实现公钥到地址的编码如下：
const bitcoin = require('bitcoinjs-lib');
let
publicKey = '02d0de0aaeaefad02b8bdc8a01a1b8b11c696bd3d66a2c5f10780d95b7df42645c',
ecPair = bitcoin.ECPair.fromPublicKeyBuffer(Buffer.from(publicKey, 'hex')); // 导入公钥
// 计算地址:
let address = ecPair.getAddress();
console.log(address); // 1开头的地址
计算地址的时候，不必知道私钥，可以直接从公钥计算地址，即通过ECPair.fromPublicKeyBuffer构造一个不带私钥的ECPair即可计算出地址。
要注意，对非压缩格式的公钥和压缩格式的公钥进行哈希编码得到的地址，都是以1开头的，因此，从地址本身并无法区分出使用的是压缩格式还是非压缩格式的公钥。
以1开头的字符串地址即为比特币收款地址，可以安全地公开给任何人。
仅提供地址并不能让其他人得知公钥。通常来说，公开公钥并没有安全风险。实际上，如果某个地址上有对应的资金，要花费该资金，就需要提供公钥。如果某个地址的资金被花费过至少一次，该地址的公钥实际上就公开了。
私钥、公钥以及地址的推导关系如下：
┌───────────┐ ┌───────────┐
│Private Key│─────▶│Public Key │
└───────────┘ └───────────┘
▲ │
│ │
▼ ▼
┌───────────┐ ┌───────────┐
│ WIF │ │ Address │
└───────────┘ └───────────┘
小结
比特币的公钥是根据私钥由ECDSA算法推算出来的，公钥有压缩和非压缩两种表示方法，可互相转换。
比特币的地址是公钥哈希的编码，并不是公钥本身，通过公钥可推导出地址。
通过地址不可推导出公钥，通过公钥不可推导出私钥。